プログラマーとして働くためには、プログラミングやコンピューター、ネットワークなどに関する知識とスキルが必要です。
そのため、この職業は理系の人の職業だと思いがちですが、実際のところはそうでもありません。文系出身で働いている人も多数存在します。

確かに、新しいアルゴリズムの開発や、極めて高度なプログラムの作成に携わろうとするならば、高度な知識とスキルが要求されるため、文系出身からでは不利かもしれません。
しかし、一般的なプログラマーとして働くのであれば、特に問題はありません。
プログラミングの知識やスキルなどは、勉強すれば十分身につけることができます。
会社によっては、能力育成のための体制を整えてくれているところもあるので、真面目に取り組むことができるにとならば、理系の人に追いつくことができます。

また、プログラマーにはプログラミングスキル以外にも重要なスキルがあります。
それは、プレゼン能力と文章作成能力です。
自分のプログラムをクライアントに理解してもらうには、その内容についてきちんと文章で説明出来なければいけません。
クライアントは、プログラミングにそれほど詳しくないこともあるので、その時にはなおさら文章の部分が重要になります。売り込みの際には、クライアントの興味を引くような印象的なプレゼンをしなければなりません。
こういった場面の仕事をする上で、文系の人が多いに活躍できます。